問題をイメージする

ピグマ６月号の算数で、「何をどう説明したらいいのか分からない」と家内が首を傾げている問題がありました。
それは、０～10までの数字を使って答えが10以下になる足し算66種すべてを表にまとめたものを、答えが同じになるものはどう並んでいるか色分けするというものでした。
父兄用指導書によると、関数的な見せ方を養うための問題とのことですが、「足される数が1小さくなると足す数は1大きくなるというのは分かるけど、それがどうしたというの？」というのが家内の感想でした。

分からなければ具体的にということで、幼稚園から愛用のブロックが登場 です。
「答えが10になる足し算の組合せ」という問題は、「10個並べたブロックをどこで区切るか」という問題に置き換えられます。

　2　 　　 ＋　　　　　　　　　　 　　　　　　　　８　＝　10　　
　□　□　｜　■　■　■　■　■　■　■　■

として、区切る位置を一個ずらすと、
　3　 　　　　　＋　　　　　　　　　　 　　　　　 7　＝　10　　
　□　□　□　｜　■　■　■　■　■　■　■

このような感じで、区切り位置を一個ずつずらしていけば、足し算で答えが一定になるためには、「足される数が1小さくなると足す数は1大きくなる」ということが一目瞭然です。


同様に、0～10までの数字を使って答えが10以下になる引き算66種すべてを表にまとめたものを、答えが同じになるものはどう並んでいるか色分けするという問題もありました。
「引かれる数が1小さく（大きく）なると、引く数も1小さく（大きく）なる」と説明されていますが、家内には「？」のようです。

同じくブロックを登場させて、差が１というものを考えます。
　■　■　■　■　■　■　■　■　■　□　10　
　■　■　■　■　■　■　■　■　■　　 　 9

でっぱりの１個が「差＝引き算の答え」であって、重なる９個のブロックは相殺される部分です。
なので、両方に同じ数（たとえば2）を加えても、
　■　■　■　■　■　■　■　■　■　■　■　□　12　
　■　■　■　■　■　■　■　■　■　■　■　 　 11

両方から同じ数（たとえば2）を引いても、
　■　■　■　■　■　■　■　□　 8　
　■　■　■　■　■　■　■　　 　 7

差は一定ということになります。

具体的な話として、次のようなこともコウタに話してみることを家内にアドバイスしました。
「コウタとリョウくん（従兄弟）の年齢差は４歳だけど、来年も、再来年も、何年経っても年齢差は変わらないよね。それは来年はお互いに1歳ずつ、再来年はお互いに２歳ずつ、同じように歳をとるからだよ」
「ポケモン・カードのＨＰの大小を競うゲームで、同じＨＰのカードを除けて計算する のは、それは重なる（相殺される）部分だから勝敗（ＨＰ合計の差）を判定するための便利な方法だよね」

自分でコウタに説明したほうが手っ取り早いかと思いましたが、家内をサポートすることにしました。
自分がいつも面倒を見られるわけでなく、コウタと接する時間が長い家内のやる気を尊重し、説明能力を高めた方が長い目で見れば得策だと思うので。

コメント 7

Shunさんらしい理路整然とした解釈ですね。
やはり1+9、2+8といったように10にする為の数字の組み合わせ、数字のお友達を覚えると良いと幼児教室でも話がありました。
初めは丸暗記の世界ですが、その概念が頭に入っていてこそのように思います。
過去記事にもコメントさせてもらいましたが、ブロック、どこのものか良かったら教えて下さい。m(_ _)m
先週末はお天気に恵まれてよかったですね（＾＾）

by momomo (2008-06-18 09:52) 

り、理解できました＾＾；
コウタ君は小１ですよね？
これが小１のレベルなんですか・・・・・唖然

ちなみに、うちも数の勉強をする時は従兄弟の名前がいっぱい出てきます（笑
by てんちん (2008-06-18 10:15) 

やはりピグマは高度ですね。こういう概念操作を低学年からやらないと中学受験には太刀打ちできないのかなぁ・・・。ちょっと心配になりますね。
ちなみに、基礎的な文字や計算などの習熟はどのように対応なさっているのですか？
by がるる (2008-06-18 23:06) 

＞momomoさん
合わせて10になる数字の組合せが頭に入っていると、繰り上がりのある足し算などさっとできそうですね。
残念ながらブロックはメーカー/販売店など不明です。近所の方が引越しの荷物整理の際に、「もう使わないので、よければ・・・」ということでもらったものなので。あまり期待していませんでしたが、子どもには好評でした。
先週末のキャンプは天候に恵まれましたし、コクワガタが採れたりして、楽しかったです。記事にする機を逸しておりますが。

＞てんちんさん
難易度は「チャレンジ問題」でした。それにしても、子どもがやるのは、「階段状になっている式で、同じ答えになるものを色鉛筆で塗っていくと斜めにつながるのを確認する」というところまでです。そこで、父母が（足し算なら）「足される数が1小さくなると足す数は1大きくなっているね」と関係性を指摘してあげるということのようです。
なので、実際にやっていることのレベルは大したことないです。

＞がるるさん
上記のとおり、実際に子どもがやる部分は大したことない内容です。
中学受験は自分達の時とは様相が違うのかもしれませんが、年齢相応のことをやりながら、4年生くらいから塾に通わせたいと思っています。がるる家の状況も教えてくださいね。
言われてみると、文字や計算の基礎的な習熟は手薄です。幼稚園のころにお遊び感覚で公文のドリルなどをやっていましたが、今は特にやっていません。
計算は、散歩や車中などの会話でよくやっています。「イチゴをコウタは４個、パパも４個、ママは３個食べたけど、全部でいくつあった？」のように、食べ物をお題にしたものは「意地汚いから止めて」と家内から言われますが。
親に似たのか字は上手ではないので、字の練習はさせた方が良いかもしれませんが、１年生から多くのことをさせるのもどうかと思っています。学校の宿題とピグマで、後は好きな本を読んだり、友達と遊んだりしていれば良いかなと思っています。
by Shun (2008-06-22 17:50) 

情報ありがとうございました。m(_ _)m
サイズもちょうどよく、立方体を作れるので良いと思ったのですが、残念です（＞＜）
色々探して見ようと思います。（＾＾）
by momomo (2008-06-25 14:01) 

お久しぶりにコメントします。
うちのチビ君も、最近こういう法則みたいなものを一人淡々と気付いたり考えたり、遊んでいます♪
先日、初漢検チャレンジしてみたり。

我が家のチビ君は、１歳児のころから公文育ち。
彼を見ていると、これまで一通り我慢して計算などを散々したからこその気付き？なのかなぁって思います。今、何もかも、とっても楽しそうな一年生です。
公文は詰め込みじゃなくて、単なる地頭づくり、これから色々発展させていけるように、３人組(夫・私・チビ)で楽しんでいこうと思います。
by さおりん (2008-06-29 23:58) 

＞さおりんさん
お久しぶりです。
教えられて理解するのでも大したものだと思いますが、自分で楽しみながら気付くのはすごいですね。そして漢字検定とは！

ボクも子どものころ公文（当時は算数だけだったと思います）にはお世話になりました。
中学受験では算数が得点源でしたし、東大に入れたのも「文系にしては」数学が得意だったからだろうと思います。ただ、ボクの場合、公文のままで行って中３くらいで限界を感じました。
ご指摘のとおり、「地頭づくり」として公文は有効だと思いますし、成長過程にあわせて「色々発展させていける」工夫は大切ですよね。
by Shun (2008-06-30 23:24)